^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^7JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ7^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^:::::B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B:::::^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^:7BBBBB7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!?????????????????????JBBBBB7:^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^:::::?@@@@@~                                :~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^?@@@@@?:::::^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^!!!!!JBBBBB^                                :^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~7#####J!!!!!^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P                                                 :~~~~~~~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P                                                 :~~~~~~~~~~~~~~~^G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P                                                 .:::::~~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P                                                       ^~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P                                                       ^~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P                                                       ^~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^:::::#@@@@P                                                       ^~~~~~~~~~~G@@@@#:::::^^^^^^
^^^^^!?????5PPPP?                     .!!!!!^          ^!!!!!.          :^^^^^~~~~~YGGGGP?????!^^^^^
^^^^:J@@@@@:                          :@@@@@?          ?@@@@@:               .~~~~~~~~~^7@@@@@Y:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          :@@@@@?          ?@@@@@:               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          ^@@@@@?          ?@@@@@^               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          :&@@@@?          ?@@@@&:               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          :@@@@@?          ?@@@@@:               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          :@@@@@?          ?@@@@@:               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          ^@@@@@?          ?@@@@@^               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                          .JJJJJ~          ~JJJJJ.               .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                                                                 .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                                                                 .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                                                                 .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@^                                                                 .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@~.....                ^!!!!~                      ~!!!!^          .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@7~~~~^                P@@@@#                      #@@@@P          .~~~~~~~~~~7@@@@@J:^^^^
^^^^:J@@@@@7^~~~^                P@@@@#                      #@@@@P          .~~~~~~~~~^7@@@@@Y:^^^^
^^^^^!?????PGGGGJ                ~!!!!75PPPPPPPPPPPPPPPPPPPP57!!!!~     :^^^^^~~~~~YGGGGP?????!^^^^^
^^^^^^:::::#@@@@P                     :@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@:          ^~~~~~~~~~~G@@@@#:::::^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@P ....                :######&&&&&&&&&&######:          ^~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@G^~~~~.                .....^!!!!!!!!!!^.....           ^~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@G~~~~~.                     :~~~~~~~~~~:                ^~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@G~~~~~^:::::::::::::::::::::^~~~~~~~~~~^::::::::::::::::~~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@G^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^#@@@@G~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~G@@@@#^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^!!!!!J#####7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Y##########Y~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7#####J!!!!!^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^:::::?@@@@@?^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^P@@@@@@@@@@P^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^?@@@@@?:::::^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^:7BBBBBJ?????????????????????5BBBBBBBBBB5?????????????????????JBBBBB7:^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^:::::B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@J::::^^::::J@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B:::::^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Y:^^^^^^^^:Y@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^?JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ!:^^^^^^^^:!JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^::::::::::::::::::::::^^^^^^^^^^^^::::::::::::::::::::::^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^